Question

点､在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角的余弦值为____________.

Answer

【解析】

由知中点是所在截面圆的圆心，是中点，即球心，因此有平面，再结合可得，这样就以为轴建立空间直角坐标系，用向量法求得异面直线所成的角．

如图，取中点，连接，∵，所以是的外心，则平面，又，∴，

由得，即，又，∴，

分别是中点，∴，，，

以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，与平行的向量为，

，

∴异面直线和所成角的余弦值为．

故答案为：．