Question

已知函数满足，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围是___________.

Answer

【解析】

由题意，把在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，转化为函数与的图象在区间内有4个不同的交点，作出函数的图象，结合图象，分类讨论，即可求解，得到答案.

由题意，函数满足，即，即函数是以6为周期的周期函数，

又由在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，

即在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，

即函数与的图象在区间内有4个不同的交点，

又由函数，作出函数的图象，如图所示，

由直线，可知直线恒过点，

当时，此时直线与函数的图象恰有4个交点，

当直线过点时，此时，即，此时函数与直线有5个同的交点，

当直线与半圆相切时，此时圆心到直线的距离等于圆的半径，即，解得或（舍去），此时函数与直线有3个同的交点，

此时函数与直线恰有4个同的交点，则

综上可知，实数的取值范围是.