Question

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点.

（1）求证：平而；

（2）若，求二而角的余弦值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

(1) 连接与相交于，连接,利用中位线证,再根据判定定理证明平而;

(2) 以为原点，，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系.再根据法向量可求得结果.

（1）证明：连接与相交于，连接.

底面是正方形，

为中点，

又是的中点，

,

平面，平面,

平面.

（2）【解析】
以为原点，，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系.

，

，， .

取平面的一个法向量.

设平面的一个法向量为.

由，得

不妨令，解得，，即，

,.

二面角的余弦值为