在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且. （1）求圆的方程...

在直角坐标系中，已知椭圆，若圆的一条切线与椭圆有两个交点，且.

（1）求圆的方程；

（2）已知椭圆的上顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且，求直线的方程.

（1）（2）【解析】（1）先讨论切线斜率存在时，设圆的切线为，点，由直线与椭圆方程联立方程组后消元韦达定理可得，代入可得出的关系，从而可求得圆心到此直线的距离即圆半径，得圆方程，验证当斜率不存在的直线也满足题意；（2）设点，由，得，由分别在椭圆和圆上，联立方程组解得后可得直线方程．（1）设圆的切线为，点.由方程组得，得.因为，所以，即.又因为点在直线上，所以，即.所以，化简得，所以圆的半径，所以圆的方程为.此时，当切线为时，易证满足. （2）设点，点，由，得.代入椭圆和圆得解得或者所以点或 .故直线的方程为或．.

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考点分析：

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随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：

级数	一级	二级	三级	四级
每月应纳税所得额（含税）	不超过3000元的部分	超过3000元至12000元的部分	超过12000元至25000元的部分	超过25000元至35000元的部分
税率	3	10	20	25

（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望．