已知函数，，. （1）求函数的单调增区间；（2）令，且函数有三个彼此不相等的零...

已知函数，，.

（1）求函数的单调增区间；

（2）令，且函数有三个彼此不相等的零点，其中.

①若，求函数在处的切线方程；

②若对，恒成立，求实数的取值范围.

（1），；（2）①；②或【解析】（1）求出导函数，由确定增区间；（2）由的根是，可得是方程的两实根，故，且由判别式得． ①由已知，可解得．然后可由导数几何意义求得切线方程； ②若对任意的，都有成立，所以，由的零点可得函数的性质（单调性，函数值的正负）．由可得，因此可分类：时，的最大值为0，当时，在上有极大值点也是最大值点，利用极值点导数值为0可得极值点与的关系，把它代入可得的范围，再由的范围可求得的取值范围．综合以上分析可得结论．（1），所以，令，得或．所以的增区间是，．（2），由方程，得是方程的两实根，故，且由判别式得． ①若，则，故由得．，，，，所以所求切线方程为，即． ②若对任意的，都有成立，所以.因为，所以或. 当时，对有，，所以，解得.又因为，得，则有；当时，，则存在的极大值点，且. 由题意得，将代入得，进而得到，得.又因为，得. 综上可知的取值范围是或.

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考点分析：

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随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：

级数	一级	二级	三级	四级
每月应纳税所得额（含税）	不超过3000元的部分	超过3000元至12000元的部分	超过12000元至25000元的部分	超过25000元至35000元的部分
税率	3	10	20	25

（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望．