Question

已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（      ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数，进而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒g（x+1）＜g（x+2），结合g（x）的单调性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案．

【解析】
根据题意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）为定义在R上的偶函数，

则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函数g（x）为偶函数，

f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），

又由g（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，

则有|x+1|＜|x+2|，解可得：x，即不等式的解集为（，+∞）；

故选：B．