Question

已知集合A＝{x|x²﹣5x＜0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}.

（1）当m＝2时，求∁_U（A∩B）；

（2）如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．

Answer

（1）； （2）.

【解析】

（1）先解二次不等式求集合A，再求，结合补集概念即可得结果；（2）由，所以，再讨论①当时，②当时，运算即可得解．

（1）集合，

当m＝2时，，所以A∩B＝，

故.

（2）因为，所以，

①当时，有得：m＜1，

②当时，有，解得，

综合①②得：m＜2，

故实数m的取值范围为：．