Question

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.

(1)写出月销售量（百件）与销售价格p（元）的函数关系；

(2)写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系：

(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.

Answer

(1);(2);(3)当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元.

【解析】

(1)结合图像,利用待定系数法即可求解;

(2)根据实际情况:利润销售收入成本,直接得关系式;

(3)结合二次函数性质,求最值即可.

(1)结合图像可知:

当时,设,

将点,代入上式得,

故;

同理可得,当时,,

故;

(2)结合(1)可知:

当时,,

即;

当时,,

即;

所以;

(3)由(2)的解析式结合二次函数的知识可知:

当时,,函数取最大值4050,

当时,,函数取最大值,

综上可得:当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元.