Question

已知函数，且的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于的不等式，；

（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.

Answer

（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1

【解析】

（1）根据韦达定理即可。

（2）分别对三种情况进行讨论。

（3）带入，分别对时三种情况讨论。

（1）的解集为可得1，2是方程的两根，

则，

（2）

时，

时，

时，

（3），为上的奇函数

当时，

当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；

当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；

对于任意的都有则等价于

或（）

则的最小值为1