Question

如图，正方体的棱长为1，E，F分别为棱，AB上的点，下列说法正确的是________.（填上所有正确命题的序号）

①平面

②在平面内总存在与平面平行的直线

③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形

④当E，F为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形

Answer

②③④

【解析】

根据正方体的性质对每个命题进行判断．①根据线面垂直的性质定理判断，②根据线面平行的判定定理判断，③作出投影后可求解，④作出截面可得．

①若平面，则有，

又正方体中平面，在平面内，因此有，

与是相交直线，由有平面，因此有，但只有与重合时，这个垂直才成立．故①错误；

②如果任意两个平面平行，则一个平面内任一直线与另一平面平行，如果两个平面相交，则其中一个平面内与交线平行的直线必与另一平面平行．所以对任意两个平面，一个平面内一定有直线与另一平面平行，②正确；

③如图，的投影是，的投影是，即的投影是，在上，因此的面积是定值．③正确；

④作出完整的截面：

延长交于点，连接交于，在上取点，使得．连接，可以证明，即在边上，截面是五边形，④正确．

故答案为：②③④．