Question

如图，在中，边上的高所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为，若点的坐标为.

（1）求点和点的坐标；

（2）求的面积.

Answer

（1）;(2)18.

【解析】

试题（1）联立方程组求出点的坐标，求出的斜率，得到直线的方程，由边上的高得的斜率，联立和的方程得点坐标；（2）求出的长，再求出到的距离，从而求出三角形的面积即可.

试题解析：（1）由,得顶点．

又直线的斜率,轴是的平分线，

故直线的斜率为，所在直线的方程为 ①

直线上的高所在直线的方程为，故直线的斜率为，

直线方程为，即 ②

联立方程①②，得顶点的坐标为．

（2），

又直线的方程是,

所以到直线的距离，

所以 的面积.