Question

设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有；②当时，；③.

（1）求，的值；

（2）证明在上是减函数；

（3）如果不等式成立，求x的取值范围.

Answer

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）用赋值法求值；

（2）用单调性的定义证明；

（3）利用单调性解不等式．

（1）因为对任意正数x，y，都有，，

令，得，，

令，则，

令，，则有，．

（2）令，且，所以，，

，

∴在上是减函数；

（3）由已知不等式化为，

又在上是减函数，∴，解得.

不等式解集为.