Question

已知角α＝45°，

(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；

(2)设集合，判断两集合的关系．

Answer

（1）β＝－675°或β＝－315°.(2).

【解析】

（1）所有与角有相同终边的角可表示为 列出不等式解出整数，即得所求的角．
（2）先化简两个集合，分整数k是奇数和偶数两种情况进行讨论，从而确定两个集合的关系．

(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：

β＝45°＋k×360°(k∈Z)，

则令－720°≤45°＋k×360°<0°，

得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，

从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.

(2)因为M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；

而集合N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而.