Question

若函数为定义在R上的奇函数，且时，.

（1）求的表达式；

（2）若，求集合A.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据题意，由奇函数的性质可得，设，由函数的奇偶性以及时函数的解析式分析可得时的解析式，综合三种情况即可得答案；
（2）由（1）的结论，分3种情况讨论的解集，取其中的整数解，综合即可得答案．

（1）由题意，函数为定义在R上的奇函数，则，设，则，又由函数为奇函数，则，则，

则

（2）当时，成立；

当时，，

若，即，

解得：，

当时，，

若，即，

解得：，

因为，所以