已知二次函数
，且
.
（1）定义：对于函数
，若存在
，使
，则称
是的一个不动点；
（i）当
，
时，求函数的不动点；
（ii）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（2）求
的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.
已知函数
.
（1）证明：
为偶函数；
（2）设
，若对任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围.
（3）是否存在正实数
，使得在区间
上的值域刚好是
，若存在，请写在所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.
已知
（1）求
的值；
（2）用单调性定义证明
在R上单调递增；
（3）解关于x的不等式：
.
销售甲、乙两种商品所得利润分别是
万元，它们与投入资金
万元的关系分别为
，
，（其中
都为常数），函数对应的曲线
、
如图所示．
（1）求函数
与
的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
若函数
为定义在R上的奇函数，且
时，
.
（1）求的表达式；
（2）若
，求集合A.
设全集为R，集合
，
.
（1）求
，
；
（2）设
时，若
，求实数m的取值范围.
