Question

给出下列说法：

①方程表示一个圆；

②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；

③已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；

④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切，

其中正确说法的个数是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据题意，依次分析题目中的四个命题，综合即可得答案.

根据题意，

对于①，方程变形为，不是圆的方程，

故①错误；

对于②，方程变形为，若，则有，则方程表示焦点在轴上的椭圆，故②错误；

对于③，点，则，若，则动点的轨迹是一条射线（以为端点向右的射线），故③错误；

对于④，设抛物线方程为，焦点坐标为，准线方程为，

过焦点的弦为，过端点，分别做准线的垂线，垂足为，，由抛物线的定义知，

，，则，

由梯形的中位线知，，即以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切，故④正确.

综上，正确说法的个数为个.

故选：B.