Question

将以下正确命题的序号填写在横线上___________.

①若，，且与夹角为锐角，则；

②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；

③若ΔABC中，，则ΔABC是钝角三角形；

④若，则点P为ABC的内心.

Answer

③④

【解析】

①根据向量夹角与数量积之间的关系即可判断；

②根据三角形重心性质即可判断；

③根据向量夹角与数量积之间的关系即可判断；

④根据三角形内心性质即可判断．

①若与夹角为锐角，则且与不共线，即，即且，故①不正确；

②由得，即，同理可得，，所以点O是三角形ABC的垂心，故②不正确；

③即，所以，即角为钝角，所以ΔABC是钝角三角形，正确；

④因为，所以，

如图所示，在中，延长交于，

设，，由，所以有

，即，

因为不共线，所以，即，因此，由角平分线定理的逆定理可知，为的平分线，同理可知，为的平分线，故点P为ABC的内心，正确．

故答案为：③④．