Question

已知函数.

（1）求的周期和单调递增区间；

（2）若存在，使关于的不等式有解，求实数的取值范围.

Answer

（1）周期，单调递增区间为，，．（2）或.

【解析】

（1）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（2）先根据正弦函数的单调性求出的值域，再得到即可求实数的取值范围．

．

周期

令，解得，

单调递增区间为，，．

，，所以，，

，，

所以的值域为，，

因为存在，使关于的不等式有解，

所以有解，

所以，

所以或.