Question

如图，在等腰三角形中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若点在线段上，且，则当取何值时的面积最小？并求出面积的最小值.

Answer

（1）或；（2）时，的最小值为.

【解析】

（1）利用余弦定理，建立方程，即可求的长；（2）由正弦定理，计算，，可得的面积，利用三角函数可求最值．

（1）在中，，，，

由余弦定理，得，

即，解得，或．

（2）设，，

在中，由正弦定理，得，

即，

同理，

所以

，．

当时，的最小值为．