Question

在平面直角坐标系中，直线与原点为圆心的圆相交所得弦长为.

(1)若直线与圆切于第一象限，且直线与坐标轴交于点，当面积最小时，求直线的方程；

(2)设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交于轴与点和，问是否为定值？若是，请求处该定值；若不是，请说明理由.

Answer

（1）；（2）详见解答.

【解析】

（1）求出点到直线的距离，进而可求圆半径，求出圆方程，设直线的方程，利用直线与圆相切，结合基本不等式，可求面积最小时，直线的方程；

（2）设，则，求出直线分别与轴的交点，进而求出的值.

（1）点到直线的距离为，

所以圆的半径为，

圆的方程为，

设，

则直线方程为，

即，由直线与圆相切，

得，

，当且仅当时等号成立，

，

所以面积最小时，直线方程为；

（2），则，

直线方程为，令得，

，同理，

所以为定值.