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设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足恒成立 （1）求，； （2）求函数的解...

设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足恒成立

（1）求，；

（2）求函数的解析式；

（3）若方程恰有两个实数根在）内，求实数的取值范围.

 

（1），； （2）； （3）或. 【解析】 （1）令得，令得； （2）令，可得得解析式； （3）构造函数令，令，从复合函数的角度研究与的交点个数，即可求出实数的取值范围. （1）令得; 令得，即. （2）令，得 即： 则：. （3） 令，则方程在内只有一个解， 并且时，代入方程有三个解，不符合题意. 设是方程的两根，令，则 (i)当，且在内时，有，此时，满足要求. (ii)当或时，有 即 综上：或.
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考点分析：
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（1）求；

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（1）.

（2）；

 

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