Question

已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线、与抛物线分别交于、和、两点，其中直线过点，，.若，则当取到最大值时，（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

先求出的值，得出抛物线的方程为，设，，，由抛物线的定义以及中点坐标公式得出，然后在中利用余弦定理可求出的最小值，由等号成立的条件可知为等边三角形，可设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理和抛物线定义可求出.

依题意，可知，设，，，

由抛物线定义可得.

因为，即，所以.

由余弦定理可得，

当且仅当时等号成立，故的最大值为，此时为等边三角形，

不妨直线的方程为，联立，消去y得，

故，，故.

故选：B.