Question

随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的频率；

（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；

（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的周数为，求的分布列以及数学期望.

Answer

（1）；（2）；（3）分布列见解析；数学期望.

【解析】

（1）用减去频率直方图中位于区间和的矩形的面积之和可得出结果；

（2）将各区间的中点值乘以对应的频率，再将所得的积全部相加即可得出所求平均数；

（3）由题意可知，利用二项分布可得出随机变量的概率分布列，并利用二项分布的均值可计算出随机变量的数学期望.

（1）依题意，此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的频率为；

（2）所求平均数为（时）；

（3）依题意，.，，，，.

故的分布列为

故.