已知椭圆
的左、右焦点分别为
，长轴长为4，且过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线l交椭圆C于
两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与重合）.设
的外心为G，求证
为定值.
如图，圆柱的轴截面
是边长为2的正方形，点P是圆弧
上的一动点（不与
重合），点Q是圆弧
的中点，且点
在平面的两侧.
（1）证明：平面
平面
；
（2）设点P在平面
上的射影为点O，点
分别是
和
的重心，当三棱锥
体积最大时，回答下列问题.
（i）证明：
平面
；
（ii）求三棱锥
的体积.
“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在
内的人数为92.
（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；
（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在
内的党员干部给予奖励，且参与时间在
，
内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率.
在
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，且
（1）求角的大小；
（2）设
，
，求
的值．
已知点
是双曲线
右支上一动点，
是双曲线的左、右焦点，动点
满足下列条件：①
，②
，则点的轨迹方程为________________.
某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重
，次品重
，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品（10个产品均为次品）如果将5袋产品以1～5编号，第
袋取出个产品（
），并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量
，若次品所在的袋子的编号是2，此时的重量
_________
；若次品所在的袋子的编号是
，此时的重量_______.
