在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)如果方程有两个不相等的解,且,证明:.
已知椭圆的左、右焦点分别为,长轴长为4,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于两点,过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与重合).设的外心为G,求证为定值.
如图,圆柱的轴截面是边长为2的正方形,点P是圆弧上的一动点(不与重合),点Q是圆弧的中点,且点在平面的两侧.
(1)证明:平面平面;
(2)设点P在平面上的射影为点O,点分别是和的重心,当三棱锥体积最大时,回答下列问题.
(i)证明:平面;
(ii)求三棱锥的体积.
“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展,某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间,从全区的党员干部中随机抽取n名,获得了他们一周参加主题教育活动的时间(单位:时)的频率分布直方图,如图所示,已知参加主题教育活动的时间在内的人数为92.
(1)估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值;
(2)用频率估计概率,如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在内的党员干部给予奖励,且参与时间在,内的分别获二等奖和一等奖,通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人,再从这5人中任意选取3人,求3人均获二等奖的概率.
在中,角,,所对的边分别是,,,且
(1)求角的大小;
(2)设,,求的值.