Question

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0		π		2π
x
	0	4		-4	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动θ（）个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求θ的最小值.

Answer

（1）见解析，（2）.

【解析】

（1）由题意，根据三角函数“五点法作图”，确定参数，，.即可补全表格数据.

（2）根据图像平移法则：左加右减，得到的解析式，令，即可求解参数值.

（1）根据表中已知数据，解得，，.数据补全如下表：

0

π

2π

x

0

4

0

-4

0

且函数表达式为.

（2）由（1）知，得

因为的对称中心为，.

令，解得，.

由于函数的图象关于点成中心对称，令，

解得，，由可知，当时，θ取得最小值.