Question

已知点，圆.

（1）若直线l过且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）点，，点Q是圆C上的任意一点，求面积的最小值.

Answer

（1）或.（2）

【解析】

（1）根据题意，讨论直线斜率是否存在，分别求弦长，确定参数取值.

（2）根据两点坐标写出直线方程，求的最小面积转化为求线段长度和点到直线最短距离，即可求解.

（1）圆，其圆心坐标为，半径为，点，当直线斜率不存在时，直线方程为.

当时，，解得，

可得弦长为成立；

当直线斜率存在时，设过A的直线方程为：，化为一般方程：，

圆心到直线的距离

又，解得：，

所以，

综上可得直线l：或.

（2）直线MN的方程为，即.

圆，其圆心坐标为，半径为，

可得圆心到直线MN的距离为

圆上的点到直线距离的最小值为.

由，可得的面积最小值是.