Question

某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若该校高三某男生的跳远距离为，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？

（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在的概率.

Answer

（1）该生属于“体能不达标”的学生（2）

【解析】

（1）由题可知，根据频率=纵坐标×组距，分别求出各组频率=各组小矩形面积，便可频率分布直方图的平均数，即可判断；

（2）由频数=频率×样本容量，可求出对应的人数，再按分层抽样抽取5人，分别抽出1人，2人，2人，再从5人中抽2人，最后用一一列举出来，用古典概型即可求出答案.

（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.05

∵∴该生属于“体能不达标”的学生

（2）由题意，跳远距离在的人数分别为12人、24人、24人

按分层抽样抽取5人，则抽1人，抽2人，抽2人

设抽出的人编号为，抽出的人编号为，

抽出的人编号为

从中选两人，，共有10种情况

记选出的两人中恰有一人跳远距离在为事件，满足条件的基本事件有6种，分别为

∴.