Question

在矩形中，，为的中点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置（如图2），且平面平面

  

 

（1）证明：平面；

（2）若为的中点，为的中点，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由题意得，，通过勾股定理可证出，再结合面面垂直的性质，得出平面，通过线面垂直的判定，即可证出；

（2）取中点，连接，证出平面，求出，再结合几何体求出三棱锥的体积.

（1）证明：由题意，易得，

∴即，

又∵平面平面，交线为∴平面

∴

又∵∴平面

（2）取中点，连接

∵∴，

又∵平面平面，交线为∴平面

∵为的中点，为的中点

∴