在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程；
（2）若点
与点
分别为曲线动点，求
的最小值，并求此时的点坐标.
已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）当
时，
恒成立，求整数
的最大值.
已知椭圆
，
为椭圆
的右焦点，
为椭圆上一点，的离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为
的直线
过点交椭圆于
两点，线段
的中垂线交
轴于点
，试探究
是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
在矩形
中，
，
为
的中点，如图1，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置（如图2），且平面
平面
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
的中点，
为
的中点，求三棱锥
的体积.
某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间
的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中
分别为样本平均数和样本标准差，计算可得
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（1）若该校高三某男生的跳远距离为
，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？
（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间
中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在
的概率.
已知
是公比大于1的等比数列，
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，记
，求数列
的前
项和为
.
