Question

已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论：

①的最小正周期为π；

②的最大值为2；

③；

④为奇函数．

其中正确结论的个数是(　 　)

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

D

【解析】

利用三角函数的的图象，求解函数点最小正周期、的值，得到函数的解析式，即可判定，得到答案.

由图象得，函数的最小正周期为，解得，

则，即，

又由，即，

所以，解得，即，

又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以①②上正确的；

又由，所以③上正确的；

又由为奇函数，所以④是正确的，

所以正确结论的个数为4个，故选D.