Question

已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

先求得导函数,令导函数,然后分离参数.构造函数,利用导函数判断函数的单调区间并求得极值和定义域的端点值.画出函数图像,根据图像即可求得参数的取值范围.

函数定义域为

则

令,则

函数在上有两个极值点

化简可得,即与有两个不同交点

令

则,令,解得

当时, ,则在内单调递减

当时, ,则在内单调递增.

所以函数图像的示意图如下图所示:

由图像可知,当时, 取得最小值

则当时, ;

所以若与有两个不同交点

则

故选:D.