以直角坐标系的原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程；
（2）若点
在圆上，求
的取值范围.
已知函数
，且
.
（1）求
；
（2）证明：
存在唯一极大值点
，且
.
若动点
到两点
的距离之比为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若
为椭圆
上一点，过点作曲线的切线与椭圆
交于另一点
，求
面积的取值范围（
为坐标原点）.
如图所示的几何体中，
为直三棱柱，四边形
为平行四边形，
， 
.
（1）若
，证明：
四点共面，且
；
（2）若
，二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角.
某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在
实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；
（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 |
甲培育法 | 20 |
|
|
乙培育法 |
| 10 |
|
合计 |
|
|
|
附：下面的临界值表仅供参考.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
在
中，内角
所对的边分别为
.
（1）求
；
（2）若的面积为
，求
.
