已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围.
以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.
(1)求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程;
(2)若点在圆上,求的取值范围.
已知函数,且.
(1)求;
(2)证明:存在唯一极大值点,且.
若动点到两点的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若为椭圆上一点,过点作曲线的切线与椭圆交于另一点,求面积的取值范围(为坐标原点).
如图所示的几何体中,为直三棱柱,四边形为平行四边形,, .
(1)若,证明:四点共面,且;
(2)若,二面角的余弦值为,求直线与平面所成角.
某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 |
甲培育法 | 20 |
|
|
乙培育法 |
| 10 |
|
合计 |
|
|
|
附:下面的临界值表仅供参考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中)