Question

若动点到两点的距离之比为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若为椭圆上一点，过点作曲线的切线与椭圆交于另一点，求面积的取值范围（为坐标原点）.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）由题得：，再化简方程即可.

（2）分别讨论所在直线斜率存在和不存在时，利用直线与椭圆联立根系关系即可求出面积的取值范围.

（1）设，由条件可知，

即，

所以曲线.

（2）当所在直线斜率不存在时，

其方程为：，此时，

.

当所在直线斜率存在时，

设其方程为：，设，，

到直线的距离，

即，所以.

直线与椭圆联立，

得，

所以，

所

，

令，

，

因为，所以，

所以，所以.

综上：.