Question

如图，在平行六面体中，底面为菱形，和相交于点为的中点

（1）求证：平面；

（2）若在平面上的射影为的中点.求平面与平而所成锐二面角的大小

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）通过证明即可得到线面平行；

（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角.

【解析】
（1）因为，所以相互平分，

所以为和的中点

又因为为的中点，所以为的中位线，所以

又因为平面平面，

所以平面

（2）因为在平面上的射影为的中点，所以平面.

又因四边形为菱形，所以，所以两两垂直，

所以分别以射线为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系

设.由四边形为菱形，得

所以

所以

设平面的法向量为，则，即

令则，所以

易知平面的一个法向量为

设平面与平面所成锐二面角为，

则，所以平面与平面所成锐二面角为