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如图，在平面直角坐标系中.抛物线与圆的一个交点为 （1）求抛物线及圆的方程; （...

如图，在平面直角坐标系中.抛物线与圆的一个交点为

（1）求抛物线及圆的方程;

（2）设直线与圆相切于点，若，直线与抛物线交于两点，求面积的最大值.

 

（1）抛物线的方程为，圆的方程为（2） 【解析】 （1）将代入抛物线方程，即可求出抛物线解析式，设圆的方程为代点计算可得； （2）由题易知直线的斜率，所以直线的方程为 联立直线与抛物线方程，消元利用弦长公式表示出，利用二次函数的性质求出面积的最大值. 【解析】 （1）因为抛物线与圆的一个交点为 所以，所以，即抛物线的方程为 设圆的方程为，所以 所以，即圆的方程为 （2）由题易知直线的斜率 所以直线的方程为，即 由与联立消去，得 则 设 所以 所以 因为，所以 所以 ，当且仅当时取等号， 所以的最大值为
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已知定点，动点为平面上的一个动点，且直线的斜率之积为

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