Question

如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是中点.

（1）求证:平面平面；

（2）若四棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）证明．设中点为，连接．推出，，得到平面，然后证明平面平面；（2）设，并求出，设到平面的距离为，则得解.

（1）平面，平面，得．

又．在，得，

设中点为，连接．

则四边形为边长为1的正方形，

所以，且，

因为，所以，

又因为，所以平面，又平面．

所以平面平面．

（2）因为平面，所以就是四棱锥的高，设，

因为，，所以四棱锥的底面是直角梯形，

因为，所以得.

在直角三角形中，，，

因为平面，又平面，所以平面平面，

在平面内过点作的垂线，交于点，

则平面，且.

在四面体中，设到平面的距离为，则，

即，所以有，得，所以点到平面的距离为.