设函数
.
（1）画出
的图象；
（2）当
时，
，求
的最大值.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数），在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
（1）求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
是自然对数的底数，已知函数
，
.
（1）求函数
的最小值；
（2）函数
在
上能否恰有两个零点?证明你的结论.
设
为抛物线
:
的焦点，
是上一点，
的延长线交
轴于点
，为
的中点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于
，
两点，直线与交于
，
两点，求四边形
面积的最小值.
如图，在四棱锥
中，已知
底面
，
，
，
，
，
是
上一点.
（1）求证:平面
平面
；
（2）若是的中点，且二面角
的余弦值是
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
一只红玲虫的产卵数
和温度
有关.现收集了7组观测数据如下表:
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
为了预报一只红玲虫在
时的产卵数，根据表中的数据建立了与的两个回归模型.模型①:先建立与的指数回归方程
，然后通过对数变换
，把指数关系变为
与的线性回归方程:
；模型②:先建立与的二次回归方程
，然后通过变换
，把二次关系变为与
的线性回归方程:
.
（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在时产卵数的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.（参考数据:模型①的残差平方和
，模型①的相关指数
；模型②的残差平方和
，模型②的相关指数
；
，
，
；
，
，
，
，
，
，
）
