Question

设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x的方程25x²－5ax－12a＝0的两个根.

(1)求a的值；

(2)求tanA的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题（1）利用韦达定理，结合列方程求解即可；

（2）由，求解方程，利用求解即可.

试题解析：

(1)∵sinA和cosA是关于x的方程25x2－5ax－12a＝0的两个根，

∴由韦达定理得将①两边分别平方得sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝a2，即1－a＝，解得a＝－25或a＝1.当a＝－25时，sinA＋cosA＝－5不合题意，故a＝1.

(2)由得sinA>0，cosA<0，∴sinA＝，cosA＝－.∴tanA＝＝－.