Question

已知是递增的等差数列，，是方程的根.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）;（2）.

【解析】

（1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出．

方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.

由题意得a2＝2，a4＝3.

设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而得a1＝.

所以{an}的通项公式为an＝n＋1.

（2）设的前n项和为Sn，

由（1）知＝，

则Sn＝＋＋…＋＋，

Sn＝＋＋…＋＋，

两式相减得

Sn＝＋－

＝＋－，

所以Sn＝2－.