Question

在数列中，若（，，p为常数），则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断，正确的是（    ）

A.不是等方差数列；

B.若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列；

C.已知数列是等方差数列，则数列是等方差数列；

D.若是等方差数列，则(，k为常数)也是等方差数列.

Answer

B

【解析】

根据新数列的定义，对每项进行逐一推证即可.

对A：，故数列是等方差数列，故A错误；

对B：既是等方差数列，则，即

又是等差数列，则，（为常数）

若，显然该数列为常数列，

若，则可得，故可解得

此时该数列也为常数列；

综上所述，若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

故B正确；

对C：数列是等方差数列，则

不一定是常数，数列不一定是等方差数列，

故C错误；

对D：是等方差数列，则，不能够说明为常数，

故D不正确；

故选：B.