Question

设是定义在上的函数，且，对任意，，若经过点，的一次函数与x轴的交点为，则称c为a，b关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为a，b的算术平均数.

（1）当________时，为a，b的几何平均数；

（2）当________时，为a，b的调和平均数.

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

Answer

【解析】

根据题中对的定义，结合三点共线，推出对应的结论，选择适当的函数即可.

（1）根据题意，由定义可知：

三点共线

故可得：，即

整理得：，故可以选择

（2）根据题意，，由定义可知：

，整理得

故可选择

故答案为：，.