Question

某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是___.

Answer

200

【解析】

根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.

设总利润为L(x),

则L(x)=

则L(x)=

当0≤x<300时,L(x)max=10000,

当x≥300时,L(x)max=5000,

所以总利润最大时店面经营天数是200.