Question

已知函数，其中均为实数.

（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；

（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由题意先求得、的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域．

（2）根据函数的定义域和值域都是，求得、的值，可得的值．

【解析】
（1）函数的图象经过点，

所以，解得，所以

因为，，即，所以

故的值域为

（2）利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解.

当时，函数在上为增函数，

由题意得，解得，

当时，函数在上为减函数，

由题意得，解得，

综上：