Question

对于函数与，记集合;

（1）设,，求.

（2）设,，若,求实数a的取值范围.

（3）设.如果求实数b的取值范围.

Answer

（1）或； （2）； （3）.

【解析】

（1）由题意，得到不等式，即可求解；

（2）由，得出不等式在上恒成立，利用二次函数的性质，分类讨论，即可求解；

③由，求得，又由，可得，分类讨论，使得，即可求解.

（1）由题意，函数,，

令，即或，解得或

所以或.

（2）由题意，函数,，

又由，即不等式的解集为,

即在上恒成立，

①当时，即时，不等式为在上恒成立；

②当时，则满足且，解得，

综上所述，实数的取值范围是.

③由题意，函数，

由，可得，解得，

又由，可得，

①当时，不等式的解集为，要使得，

则满足，即，所以此时；

②当时，不等式的解集为或，要使得，

则满足，即，所以此时；

③当时，不等式的解集为或，要使得，

则满足恒成立，所以此时，

综上所述，实数的取值范围是.