Question

已知数列,其前项和为.

（1）求,;

（2）求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;

（3）如果数列满足,请证明数列是等比数列,并求其前项和.

Answer

（1）,.（2）答案见解析（3）答案见解析

【解析】

（1）因为数列,其前项和为,可得,,即可求得答案;

（2）当时,, 又,满足,根据等差数列定义,即可求得答案;

（3）因为数列满足,,可得,根据等比数列定义,即可求得答案.

（1）数列,其前项和为

,

又,

解得.

,.

（2）当时,.

又,满足.

.

,

数列是以为首项,为公差的等差数列.

（3）数列满足,

,

又,

数列是以为首项,为公比的等比数列.

根据等比数列前项和:

.