Question

已知函数.

（1）判断在上的奇偶性并加以证明；

（2）判断在上的单调性（不需要证明），并求在上的值域.

Answer

(1) 在上为奇函数.证明见解析；(2) 增函数，值域为.

【解析】

（1）利用奇偶性的定义对函数的奇偶性进行判断.

（2），根据复合函数单调性同增异减，判断函数为上的增函数.根据单调性求得函数在上的值域.

（1）因为，

所以在上为奇函数.

（2）在上为增函数，

所以，，

故在上的值域为.