Question

2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足

（1）将利润表示为产量万台的函数；

（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

Answer

(1) (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.

【解析】

（1）先求得总成本函数，然后用求得利润的函数表达式.

（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.

（1）由题意得.

因为

所以

（2）由（1）可得，当时，.

所以当时，（万元）

当时，，单调递增，

所以（万元）.

综上，当时，（万元）.

所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.