Question

已知函数，（且），且.

（1）求的值；

（2）求关于的不等式的解集；

（3）若对恒成立，求的取值范围.

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

（1）利用，求得的值.

（2）先求得的表达式，对分成两种情况，求得不等式的解集.

（3）将不等式分离常数，结合二次函数的性质，求得的取值范围.

（1）由，得.

（2）由（1）知，.

当时，因为，所以，

解得，不等式的解集为；

当时，因为，所以，

解得，不等式的解集为.

（3），即，

所以.

因为，

所以当时，取得最小值.

所以，即的取值范围为.